【無料/印刷】中学受験算数「群数列」攻略・無限ドリル（応用編/解説付き）

群数列・数表ドリル（応用）

1, 2, 4個と増える群数列や、分数の群数列などの頻出問題です。
解答ページには解き方のヒントが表示されます。

読込中...

「群数列」は、規則的に並んだ数を「組（群）」に区切って考える、中学受験算数でも指折りの難関単元です。このページでは、聞かれている数の“住所”（何組目の、何番目）を突き止める基本の考え方から、分数・平方数・2の累乗といった応用パターンまで、順を追って解説します。

そもそも「群数列」とは？「住所」を特定するコツ

群数列は、数字の並びを(1), (1,2), (1,2,3)...のように「組（群）」に区切って考える問題です。ポイントは、聞かれている数が「何組目の、何番目」にあたるかという“住所”を突き止めることです。

【例題】(1), (1,2), (1,2,3), (1,2,3,4)... と並んでいるとき、10番目の数は何ですか。

このように「組までの合計個数」を1組ずつ積み上げて数えるのが基本の考え方です。分数や平方数のパターンでも、まずはこの「住所を特定する」手順から始めてみてください。

群数列には、組の個数の増え方や中身の規則によっていくつかの型があります。このドリルで扱う代表的なパターンを整理しました。

※「組の個数の増え方」が同じ型でも、並んでいる中身のルールが違います。表の「具体例」もあわせて見比べてみてください。

分数の群数列は、住所の特定に加えて「分子と分母の関係」を読み取る必要がある、応用度の高いパターンです。

【例題】 (11), (12, 21), (13, 22, 31)… と並んでいるとき、7番目の分数は何ですか。

まず住所（何組目の何番目か）を特定します。
1組目までの合計1個、2組目までの合計3個、3組目までの合計6個、4組目までの合計10個。7番目は4組目までの中にあり、6個目までは3組目で埋まっているので、4組目の1番目にあたります。
その組の「分子＋分母」のルールを確認します。
k組目では、分子＋分母＝k＋1になっています。4組目なら、分子＋分母＝5です。
組の中の位置から、分子・分母を求めます。
4組目の1番目は、分子が1、分母が5－1＝4。よって答えは 14 です。

分数の群数列は、住所の特定さえできれば、あとは「分子＋分母＝組の番号＋1」という単純なルールに当てはめるだけです。焦らず2ステップに分けて考えましょう。

① 住所の特定を、途中で間違える

組までの合計個数を1つずつ積み上げる際に、たし算を間違えるケースがよく見られます。表や図に書き出しながら、1組ずつ丁寧に確認しましょう。

② 「組の番号」と「組の中の位置」を混同する

「何組目か」を求めただけで満足してしまい、「その組の中の何番目か」を求め忘れるミスです。群数列の問題は、常にこの2段階の情報が必要になることを意識してください。

③ 平方数・2の累乗の公式を丸暗記して、意味を理解しないまま使う

「なぜ平方数になるのか」「なぜ2をかけていくのか」を理解せずに公式だけ覚えると、少しひねった応用問題に対応できなくなります。まずは基本形の考え方から積み上げて理解しましょう。

以下はあくまで一般的な目安です。塾や教材によって、習う時期や呼び方には幅があります。

レベル	目安学年	出題傾向
基本形	5年生〜	数列の応用として登場する、群数列の入り口。
奇数型・分数型	5〜6年生〜	中身の規則性まで読み取る必要がある、標準〜応用パターン。
平方数型・2の累乗型	6年生・難関校対策	組の増え方自体に規則性がある、入試頻出の応用パターン。

群数列は、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすい単元です。「必ず紙に書き出す」ことを徹底させてあげてください。

表で整理する習慣をつける：「組の番号」「その組の個数」「その組までの合計」を表にして書き出すと、住所の特定ミスが大きく減ります。
基本形を完璧にしてから応用へ：平方数型や2の累乗型でつまずいたときは、まず基本形の「住所の特定」の手順に戻って確認させてください。応用はすべて基本形の変形にすぎません。