【無料/印刷】旅人算基礎・無限ドリル（出会い・追いつき線分図付き）

【無料/印刷】旅人算・無限ドリル（中学受験・特殊算）

中学受験算数の頻出単元「旅人算」の練習プリントです。
「出会い」と「追いつき」の基本パターンを、線分図つきで学習できます。

※このドリルは「基礎固め（偏差値50前後）」向けです。
難関校を目指すには、まずこのレベルを即答できる速さが必要です。

出題パターン：

旅人算は、2人の人物が同時に動くときの「距離」「速さ」「時間」の関係を求める問題です。ポイントは、2人合わせてどれだけ差が縮まるか(または離れるか)を考えることです。

【例題】兄は分速80m、弟は分速60mで、家と公園から同時に向かい合って出発したところ、10分後に出会いました。家から公園までの距離は何mですか。

「追いつき」の場合は、後ろの人が前の人より速い分だけ、1分ごとに差が縮まっていく、と考えます。「出会い」は速さを足す、「追いつき」は速さを引く、この違いを線分図とセットで覚えるのがコツです。

旅人算は、中学受験の算数において「速さ」の単元の中でも特につまずきやすい分野です。その理由は、自分一人だけでなく「相手の動き」も同時に考えなければならないため、計算式だけでは状況を把握しづらくなるからです。

この壁を乗り越えるための最強の武器が「線分図」です。「出会い」は2人が近づく動き、「追いつき」は差が縮まる動きを、一本の線の上に整理して描く力が求められます。

【このドリルの活用方法】

線分図の「型」を覚える：このドリルでは、問題ごとに正しい線分図が自動で表示されます。まずは「出会い」と「追いつき」、それぞれの図の描き方（矢印の向きや長さの感覚）を目で見て覚えましょう。
基礎の反復練習：難関校の複雑な問題も、結局はこの「出会い」と「追いつき」の組み合わせで解けます。迷わず図が描けるようになるまで、何度も数値を入れ替えて練習してください。

① 「出会い」と「追いつき」で、速さを足すか引くかを逆にしてしまう

向かい合って進む「出会い」は速さを足し、同じ方向に進む「追いつき」は速さを引きます。この2つを逆にしてしまうミスが最も多く見られます。問題文の「向かい合って」「同じ方向に」という言葉に、必ず印をつける習慣をつけましょう。

② 線分図を描かずに、いきなり式を立てようとする

頭の中だけで状況を整理しようとして、途中で混乱してしまうケースです。特に「追いつき」の問題では、2人の位置関係を線分図で可視化してから式を立てる方が、圧倒的にミスが減ります。

③ 単位（分速・時速）の変換を忘れる

問題文の中で「時速」と「分速」が混在している場合、単位をそろえずに計算してしまうミスです。式を立てる前に、すべての速さを同じ単位（分速など）にそろえる習慣をつけましょう。

以下はあくまで一般的な目安です。塾や教材によって、習う時期や呼び方には幅があります。

レベル	目安学年	出題傾向
出会い算（基本）	4〜5年生〜	速さの単元で最初に習う、旅人算の入り口。
追いつき算（基本）	5年生〜	「差が縮まる」という感覚をつかむ、標準レベル。
出会い・追いつきの混合（実戦）	5〜6年生〜	問題文からパターンを見分ける判断力が求められる段階。

旅人算は、公式（速さの和・差）を覚えるだけでは応用が効きにくい単元です。「今、2人はどんな位置関係にあるか」を毎回イメージさせることが、理解を深める一番の近道です。

実際に歩いて体感させる：可能であれば、家族2人で実際に向かい合って歩いたり、同じ方向に歩いたりして、距離が縮まる感覚を体験させてみましょう。抽象的な式の意味が、体感を通じて理解しやすくなります。
線分図を声に出しながら描く：「兄はここから、弟はここから」と、線分図を描きながら状況を声に出して確認させると、頭の中の整理が進みます。