【無料/印刷】年齢算・無限ドリル｜中学受験算数の特殊算(解説付き)

年齢算・無限ドリル（中学受験・特殊算）

「◯年後に◯倍」「和と比」など、中学受験の頻出パターンをランダムに出題します。
解答ページには解き方のヒントも表示されます。

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「年齢算」は、2人（または祖父母を含む複数の世代）の年齢の関係から、現在や過去・未来の年齢を求める特殊算です。ポイントは、「2人の年齢の差は、何年たっても変わらない」というシンプルな性質を使いこなすことです。このページでは、基本の考え方から3つの出題パターンまで、順を追って解説します。

そもそも「年齢算」とは？年齢の差は変わらない

年齢算のすべての基本は、「2人の年齢差は、時間がたっても常に一定である」という当たり前だけれど見落としがちな性質にあります。例えば、今、父が38歳、子が8歳なら、年齢の差は30歳です。10年後、父は48歳、子は18歳になりますが、差はやはり30歳のままです。この「差が変わらない」という一点が、年齢算のあらゆる問題を解く土台になります。

【例題】現在、母は34歳、子は6歳です。母の年齢が子の年齢の3倍になるのは、今から何年後ですか。

まず、2人の年齢差を求めます。
34－6＝28歳。この差は何年たっても変わりません。
「3倍になったとき」の子の年齢を考えます。
3倍になった瞬間、子の年齢を1とすると、母は3にあたります。差の28歳が、3－1＝2にあたる部分です。
差÷(倍率－1)で、そのときの子の年齢を求めます。
28÷2＝14歳。これが3倍になったときの子の年齢です。
今の年齢との差から、答えを求めます。
14－6＝8年後。

検算すると、8年後の母は34＋8＝42歳、子は6＋8＝14歳で、42÷14＝3倍になっており、確かに一致します。

3つの出題パターンを整理する

パターン	問われる内容	使う考え方
未来の倍率	何倍になるのは何年後か	差÷(倍率－1)で、そのときの年齢を求める
年齢の和比	現在の年齢の和と倍率から、年齢を求める	和を「1＋倍率」で割って、比の1に当る年齢を求める
過去の倍率	何倍だったのは何年前か	未来の倍率と同じ考え方を、時間を巻き戻して使う

「年齢の和と比」パターンの解き方

【例題】現在、祖父と孫の年齢の和は72歳で、祖父の年齢は孫の年齢の8倍です。孫の年齢は何歳ですか。

孫の年齢を1とすると、祖父の年齢は8にあたります。
2人を合わせると、1＋8＝9にあたります。
和をこの9で割ります。
72÷9＝8歳。これが孫の年齢です（祖父は64歳）。

このパターンは「差」ではなく「和」を使う点が、他の2パターンと異なります。「和」が出てきたら比の合計で割る、「差」が出てきたら比の差で割る、と整理して覚えておきましょう。

よくある間違い

① 「和」のパターンで「差」を使ってしまう

3つのパターンのうち、「年齢の和と比」だけが差ではなく和を使います。問題文に「和は」とあるか「差は」とあるかを、最初に必ず確認しましょう。

② 「今からの年数」なのか「そのときの年齢」なのかを混同する

倍率になったときの子の年齢を求めただけで満足してしまい、そこから「今の年齢との差」を求める最後の一手間を忘れてしまうミスです。問題が最終的に何を聞いているか、もう一度確認する習慣をつけましょう。

③ 過去の倍率で、時間の引き算の方向を間違える

「何年前」を求める問題で、うっかり足し算をしてしまうケースです。過去の年齢は「今の年齢－経過年数」で求まることを、線分図などで確認しながら計算しましょう。

何年生で習う？レベル別の目安

以下はあくまで一般的な目安です。塾や教材によって、習う時期や呼び方には幅があります。

レベル	目安学年	出題傾向
未来の倍率（基本）	4,5年生	「差は変わらない」という性質に初めて触れる、年齢算の入り口。
年齢の和と比	5年生〜	「和」と「差」の使い分けが問われる、標準〜応用パターン。
過去の倍率	5,6年生	時間をさかのぼって考える、応用的な思考力が必要な段階。