【無料/印刷】植木算・無限ドリル｜中学受験算数の特殊算(基礎〜応用・図解付き)

【無料/印刷】植木算・無限ドリル（解説付き）

中学受験算数の基本単元「植木算」の対策プリントです。
直線に木を植える基本パターンから、円形コース・両側植え・逆算まで幅広く対応しました。
ボタンを押すたびに数字が変わる無限ドリル形式です。何度でも印刷してご活用ください。

問題レベル：

特殊算ドリル【植木算】

Study Port - 中学受験・幼児教育の無料プリント

実施日：　　/　　

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目標：15分

【解答と解説】

「植木算」は、木や電灯、旗などを一定の間隔で並べるときの本数や間隔を求める単元です。中学受験算数の「特殊算」の中でも早い時期に習う基本単元でありながら、「植える場所（両端に植えるかどうか、直線か円形か）」によって計算式が変わるため、パターンを混同しやすい単元でもあります。このページでは、3つの基本パターンの見分け方から、両側植え・逆算といった応用問題まで、順を追って解説します。

そもそも「植木算」とは

植木算とは、一定の間隔で物を並べたときの「本数（個数）」と「間の数」の関係を求める問題です。ポイントは、「本数」と「間の数」は必ずしも同じにならないということです。この2つの数がどうズレるかは、並べ方によって3つのパターンに分かれます。

①直線・両端に植える：本数は、間の数より1つ多くなります。
②直線・両端に植えない：本数は、間の数より1つ少なくなります。
③円形（周回コース）：本数と間の数は、同じになります。

この3パターンの違いを、図で確認してみましょう。

白い丸は「植えない場所」を表しています。①は間の数(4)より木が1本多く、②は間の数(5)より木が1本少なく、③は木の数と間の数(5)が一致しています。

基本の解き方

【例題】長さ20mの道に、端から端まで4mおきに木を植えます（両端にも植えます）。木は何本必要ですか。

まず「間の数」を求めます。
道の長さを間隔で割ります。20÷4＝5個。
両端に植えるかどうかを確認します。
この問題は「両端にも植える」ので、パターン①にあたります。
本数＝間の数＋1、で求めます。
5＋1＝6本。

植木算は、公式を丸暗記するより、「まず間の数を求めて、それから植え方に応じて＋1・－1・そのまま、のどれを使うか判断する」という手順を身につける方が、応用が効きます。

3パターンの使い分け一覧

植え方	本数と間の数の関係	具体例
直線・両端に植える	本数＝間の数＋1	道の両端に木を植える、旗を端から端まで立てる
直線・両端に植えない	本数＝間の数－1	トンネルの中の電灯、部屋の壁の額縁
円形・周回コース	本数＝間の数	池の周りの木、丸いテーブルのいす

「道の両側に植える」パターン

橋の欄干や道路のように、道の両側に植える問題もよく出題されます。考え方は単純で、片側の本数を求めてから2倍にするだけです。これは新しい考え方が必要になるわけではなく、これまでの基本パターンの延長です。

【例題】長さ30mの橋の欄干に、5mおきに、道の両側に木を植えます（両端にも植えます）。木は全部で何本必要ですか。

まず片側だけで考えます。
間の数は30÷5＝6個。両端に植えるので、片側の本数は6＋1＝7本。
両側なので2倍します。
7×2＝14本。

「両側」「両面」という言葉が出てきたら、まず片側だけの本数を先に確定させてから2倍する、という順番を守ると、混乱しにくくなります。両端に植えない設定（トンネルの両側の壁など）でも、考え方は同じです。

応用：逆算（間隔や長さを求める）

植木算の応用として代表的なのが、本数（個数）と長さから逆に「間隔」を求める問題です。これまでのパターンが「間隔から本数を求める」のに対し、逆算はその逆方向に考える必要があるため、応用として扱われます。このドリルでは、「両端に植える」「両端に植えない」「両側に植える」の3つの状況すべてで逆算問題が出題されます。ここでも、「本数」ではなく必ず「間の数」から計算するのがコツです。

【例題】長さ24mの道に、木を端から端まで等間隔に7本植えました（両端にも植えます）。何mおきに植えましたか。

本数から、間の数を求めます。
両端に植える場合、本数は間の数より1多いので、間の数は7－1＝6個。
長さを間の数で割ります。
24÷6＝4m。

逆算問題でつまずく子の多くは、24を「本数7」で割ってしまいます。割り算の対象は必ず「間の数」であって「本数」ではない、ということを、繰り返し確認しておきましょう。「両端に植えない」「両側に植える」場合も、まず間の数を正しく求める、という手順は変わりません。

よくある間違い

① 「本数」と「間の数」を混同する

植木算で最も多い間違いです。道のりを割って出てくるのは「間の数」であって、そのまま「本数」だと思い込んでしまうケースが見られます。

② 両端に植えるかどうかの確認を忘れる

問題文に「両端には植えない」「トンネルの中に」といった条件が隠れていることがあります。図を簡単に描いて、両端がどうなっているか確認する癖をつけましょう。

③ 円形の問題で＋1をしてしまう

直線の感覚のまま、池の周りのような円形の問題でも「＋1」してしまう間違いです。円形・周回コースでは、本数と間の数は同じになることを覚えておきましょう。

何年生で習う？レベル別の目安

以下はあくまで一般的な目安です。塾や教材によって、習う時期や呼び方には幅があります。

レベル	目安学年	出題傾向
基礎（直線・両端に植える／植えない）	3〜4年生〜	特殊算の中でも最初期に習う、基本の考え方。
応用（円形・池の周り）	4〜5年生〜	「本数＝間の数」という直線とは違う関係に気づけるかがカギ。
応用（両側植え・逆算）	5年生〜	複数の条件を組み合わせて考える、入試頻出パターン。