【無料/印刷】仕事算・無限ドリル｜中学受験算数の特殊算(解説付き)

仕事算・無限ドリル（中学受験・特殊算）

2人で行う仕事の日数、片方の日数を求める問題などをランダムに出題します。
解答ページには解き方のヒントも表示されます。

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「仕事算」は、1人（または複数人）で作業を終わらせるのにかかる日数から、全員で協力したときにかかる日数などを求める特殊算です。ポイントは、仕事の全体量を「1」として考えることです。このページでは、この考え方の基本から、このドリルで扱う3つのパターンまで解説します。

そもそも「仕事算」とは？全体を「1」とする考え方

仕事算では、「ある仕事」の量そのものが数字で与えられません。そこで、仕事全体の量を「1」と決めてしまうのが最大のコツです。 1日にどれだけ仕事が進むかを「1日あたりの仕事量」として分数で表すと、日数の異なる人どうしの作業ペースを比べたり、合計したりできるようになります。

【例題】ある仕事を、A君は1人で6日、B君は1人で12日で終わらせます。2人で一緒に働くと、何日で終わりますか。

「1日あたりの仕事量を足し算する」という発想が、仕事算のあらゆる問題の土台になります。

パターン	問われる内容	使う考え方
組み合わせ	2人（または3人）で一緒に働くと何日かかるか	1日あたりの仕事量を全員分足し合わせる
1人分を求める	2人合わせた日数と、片方の日数から、もう片方の日数を求める	合わせた仕事量から、分かっている方の仕事量を引く
残りの日数を求める	ある日数だけ作業した後、残りを別の人（または一緒に）進める	すでに終わった仕事量を1から引き、残りにかかる日数を求める

【例題】ある仕事を、A君1人なら10日で終わります。A君が3日間働いた後、残りをB君1人（1人で15日かかる）が引き継ぎました。B君は何日働きましたか。

「すでに終わった分」と「残っている分」を、それぞれ「1」から引き算・足し算で整理する考え方は、仕事算の応用問題で繰り返し使われます。

① 日数をそのまま足したり引いたりしてしまう

「6日と12日だから、2人だと9日」のように、日数を単純平均してしまうミスがよく見られます。仕事算では日数ではなく「1日あたりの仕事量」を足し合わせる必要があります。

② 全体を「1」とすることを忘れて、具体的な仕事量を探そうとしてしまう

問題文に具体的な仕事の中身（本のページ数など）が書かれていないため、混乱してしまうケースです。仕事全体は常に「1」で表せることを、最初に確認する習慣をつけましょう。

③ 分数の計算（通分・約分）でつまずく

仕事算は分数の計算が頻繁に登場するため、通分や約分でミスが起きやすくなります。仕事算の前に、分数の基本計算に慣れておくことも大切です。

以下はあくまで一般的な目安です。塾や教材によって、習う時期や呼び方には幅があります。

レベル	目安学年	出題傾向
2人で協力する（基本）	5年生〜	「全体を1とする」考え方に初めて触れる、仕事算の入り口。
1人分の日数を求める	5年生〜	合わせた仕事量から、逆算して片方を求める標準パターン。
残りの日数を求める	5,6年生〜	「すでに終わった分」を考慮する、入試頻出の応用パターン。

仕事算は分数の扱いに慣れていないと、計算の途中でつまずきやすい単元です。「1日あたり、どれだけ進むか」を、毎回声に出して確認させることが理解の近道です。

身近な作業に置き換える：「お手伝いの草むしりを1人でやると30分、2人だと何分？」のように、身近な作業で考えさせると、仕事算のイメージがつかみやすくなります。
分数の基礎を並行して固める：仕事算でつまずく原因が、実は分数の通分・約分にあることも少なくありません。仕事算そのものより先に、分数計算の基礎を見直すのも有効です。